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Le Village premier
: mode d'emploi
 Le
Village premier permet d'apprécier la distribution des nombres premiers
parmi les nombres entiers lorsque ces derniers sont enroulés sur
une spirale autour de l'origine d'un plan cartésien comme indiqué
sur la figure ci-contre. Le maire du Village est le nombre entier
situé au centre de la spirale. Sur la figure, le maire du
Village est 2. Les nombres premiers sont représentés
dans le Village par des points de couleur noire alors que les nombres composés
sont représentés par des points de couleur blanche.
Le Village s'étend sur une surface carrée faisant 315 pixels
par 315 pixels et peut ainsi accommoder 315x315=99225 nombres entiers.
Si le maire du Village est 2, le plus grand nombre entier dans le Village
est 2+99224=99226. L'applette détermine au départ,
en utilisant le crible d'Ératosthène, lesquels des
nombres entiers situés entre 2 et 1001000 sont premiers. Le
plus grand nombre pouvant servir de maire au Village est 1000999, mais
dans ce cas le Village serait bien petit...
Pour choisir un nouveau
maire il suffit d'inscrire un nombre situé entre 0 et 1000999 dans
le champ de texte approprié et d'appuyer sur la touche de retour.
On peut choisir un autre
régime politique et n'accepter que les nombres impairs dans le Village
ou changer le filtre et ne faire afficher que les nombres premiers jumeaux
en cliquant les boîtes à cocher correspondantes.
La fenêtre de zoom
de 21 pixels par 21 pixels peut être déplacée en cliquant
à l'endroit voulu du Village ou en utilisant les touches de curseur
et celle-ci se déplacera plus rapidement si la touche "shift" est
utilisée conjointement avec les touches de curseur.
Les deux champs de texte
contenant des pourcentages indiquent la proportion de nombres premiers
dans le Village de 315 pixels par 315 pixels et la proportion de nombre
premiers dans la fenêtre de zoom.
Le détective permet
d'obtenir de l'information sur le nombre entier de votre choix. Il
suffit d'y entrer un nombre entier compris entre 2 et 1000999 et d'appuyer
sur la touche de retour pour que le détective indique si le nombre
est composé, premier, jumeau + (deuxième membre d'un couple
de jumeaux), jumeau - (premier membre d'un couple de jumeaux) ou jumeau
-+ (jumeau- et jumeau+).
Cette façon originale de représenter les
nombres premiers vient d'un physicien nucléaire, Stanislaw Ulam, qui avait
alors remarqué la présence étrange, et toujours inexpliquée, de certaines
droites diagonales.
Si Java Web Start est installé sur votre appareil et que vous désirez
une version autonome de cette application, veuillez simplement cliquer ici :
Le Village Premier retour à l'applet
Le Village Premier
: instructions
Le
Village premier (The Prime Village) makes it possible to appreciate the
distribution of prime numbers by plotting the integers on a spiral starting
at the origin of an xy-plane. The integer chosen to be at the center
of the spiral is called the mayor of the Village. If the mayor is
2 for example, the spiral would start as shown on the right. The
numbers are represented in the Village by plotting a black dot for a prime
number and a white dot for a composite number. The Village is a square
with a side of 315 pixels and can then represent 315x315=99225 numbers.
If the mayor is 2 then the largest number that the Village can represent
is 2+99224=99226. The applet calculates at the beginning, using Eratosthene's
sieve, which integers are prime from 2 to 1001000. The largest number
that can be chosen for mayor is 1000999, but the poor mayor would then
be very lonely in his village.
To select a new mayor, just
enter a number between 0 and 1000999 in the appropriate textfield and press enter.
To change the political
regime and allow only odd numbers in the Village, select the corresponding
checkbox.
To change the filter and
show only the twin primes, select the appropriate checkbox.
The 21 pixels by 21 pixels
zoom window can be moved by clicking on a location in the Village or by using the cursor keys.
The textfields showing percentages
indicate the percentage of primes in the Village and the percentage of
primes in the zoom window.
The detective will find
information for you on any number between 2 and 1000999. All you
have to do is enter a number and press enter. The detective will
then tell you that the given number is composite, prime, twin + (second
member of a pair of twins), twin - (first member of a pair of twins) or
twin -+ (twin - and twin +).
This original way of representing prime numbers is initialy from a nuclear
physicist, Stanislaw Ulam, that had noticed the appearence of unexpected, and
still unexplained, diagonal lines.
If Java Web Start is installed on your system and you would like to
try a standalone version of this application, click on the following link :
Le Village Premier. back to
the applet
Daniel Morin 1999, 2001, 2004
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